西三数学サークル掲示板

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いきたいのですが

投稿者：亀井投稿日：2008年10月 7日(火)12時32分43秒

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安城へ飛んでいきたいのですが仕事がたまっていていけません。三倍角の公式の納得のための図式できましたサークルニュースいただきました大変なお褒めの言葉に恐縮しております

今週の金曜日はサークルがあります。

投稿者：takenaka 投稿日：2008年10月 5日(日)00時24分50秒

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　10月10日（金）はサークルがあります。

> No.227[元記事へ] うさみさんへのお返事です。 > サークルで言ったことは、きっと伝わらなかったでしょうけれど、こういうことを言ったのです。 > ５：１２：１３を作るパラメータは、２，３あるいは１，５です。 > パラメータの小さいほうは２と１ですが、２と１ですが、その２数の最小公倍数２が、 > 内接円の半径になります。 > ３：４：５を作るパラメータは、１と２あるいは１，３です。 > だから内接円の半径は１です。 > 発想は蟹江氏とはたぶんちがいます。なんとまわりくどいことを・・・ △ABC(AB⊥BC) がAB=m^2-n^2、BC=2mn、CA=m^2+n^2のとき、 Aから内心までの距離は(m-n)×Waだった。 n'=m-nだから内接円の半径は考えるまでもなくn×n'だがね。 Wa=√(m^2+n^2)ね。ひどくマイナーな話だなぁ

ところで

投稿者：うさみ投稿日：2008年 9月28日(日)20時02分2秒

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和算にピタゴラス数・三角形の公式はあったのでしょうか

和算では、直角三角形の内接円は一つのテーマであって

投稿者：うさみ投稿日：2008年 9月28日(日)19時48分50秒

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ちょっと興味がわいたなぁ

ピタゴラス三角形の内接円の半径は整数である

投稿者：うさみ投稿日：2008年 9月28日(日)19時45分58秒

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サークルで言ったことは、きっと伝わらなかったでしょうけれど、こういうことを言ったのです。５：１２：１３を作るパラメータは、２，３あるいは１，５です。パラメータの小さいほうは２と１ですが、２と１ですが、その２数の最小公倍数２が、内接円の半径になります。３：４：５を作るパラメータは、１と２あるいは１，３です。だから内接円の半径は１です。発想は蟹江氏とはたぶんちがいます。

ピタゴラス三角形の内接円の半径は整数である

投稿者：うさみ投稿日：2008年 9月28日(日)19時29分5秒

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なんだったかな。最近、見たのは。面積を使っていたように思う。あれはどうだったかな、と、見てみたら、つぎの本には、ピュタゴラス数のパラメータ表示を使った証明について述べられていますよ。ちょっと変わったアプローチですから、にわかには参考にならないかも。「シンメトリー」ハンス・ヴァルサー　著　蟹江幸博　訳　日本評論社 ISBNコード ISBN4-535-78381-0 付録　訳者からの数字的おまけ　§2　ピュタゴラス数のパラメータ表示の幾何的意味

ピタゴラス三角形の内接円の半径は整数である

投稿者：Saito 投稿日：2008年 9月27日(土)21時40分32秒

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　老婆心ながら、先回のサークルで話題になったことについて書きます．辺の長さが整数である直角三角形をピタゴラス三角形といいます． Cを直角とするピタゴラス三角形ABCの内接円と辺BC,CA,ABの接点をP,Q,Rとし、内接円の半径をrとするとき、AQ = AR = b-r, BP = BR = a-r. ゆえに　c = a + b - 2rが成り立つ。すなわち、　r = (a + b - c)/2...★ （ちなみに和算では、直角三角形の内接円は一つのテーマであって、この公式★は、頻繁に使われます）　三平方の定理により、a^2 + b^2 = c^2.ここでa,bがともに偶数または奇数ならば、cは偶数で、このとき★により内接円の半径rは整数となる。またa, bのいずれか一方が偶数でもう片方が奇数の場合は、cは奇数となる。このときもrは整数となる。この推論でよいでしょうか？

本を作ろう

投稿者：takenaka 投稿日：2008年 9月24日(水)22時17分0秒

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　８月の初めに「手作りの教具・教材」の本を作ろうと呼びかけました。その時、「西三数学サークルのメンバー以外の原稿も募集します。」と書きました。本日、北九州市のＭさんから原稿が届きました。Ｍさんは教員になりたての頃、1985年の数教協全国大会（石川大会）に参加し「‘84年版手作りの教具・教材」を購入。その中に円錐の立面図と平面図があり、円錐の切り口として、２次曲線が浮かび上がるという和田さんの教材に触発され、２次曲線から離心率が見えるという原稿を送っていただきました。　さあ、こうなったらぜひとも本を作ろう。まだ、原稿をお待ちしてます。

数学教室のとびら

投稿者：maruyama 投稿日：2008年 9月23日(火)09時36分7秒

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数学教室のとびら担当者からの叫びです。とびらの言葉がまた、逼迫しています。恐れ入ります。是非是非、お送り下さい！！担当市川　良協力をお願いします。

http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~namikawa/

今週の金曜日はサークルがあります

投稿者：takenaka 投稿日：2008年 9月22日(月)11時18分49秒

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　9月26日(金)はサークルがあります。 saitoさんの計算棒が楽しみです。

補数について

投稿者：うさみ投稿日：2008年 9月22日(月)01時43分17秒

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斉藤さんは棒の裏は補数と言ったのだけれども、それは9についての補数ということです。しかし、それは計算棒のマニュアル？にあるように言っただけのことです。べつに、9の補数をベースにして話が進んでいるわけではないのです。斉藤さんは「ちょっと変則的だけれども」という意味のことを言ったと私は覚えています。たぶん、ネピアは、計算棒の使い方について、補数とはいわずに、単に「棒を裏返しなさい」と教えたのだろうと推測します。棒を裏返すことは9の補数を扱うということですが、単純に各位の9の補数を並べても意味はありません。しかし、不思議なことに、'商'を足すのです。それで正解に至ります。 '商'を足すことの不思議さは、除数よりも大きくていちばん小さい10のべきについての補数であることを補っていることを明示していないことに由来します。

見栄え訂正です。

投稿者：kamei 投稿日：2008年 9月21日(日)21時49分1秒

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原始ピタゴラス補足です。

投稿者：kamei 投稿日：2008年 9月21日(日)21時41分22秒

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原始ピタゴラスをすべて作る三進木です。改良が必要と思います投稿者：亀井投稿日：2006年 4月15日(土)21時41分18秒　　-1　2　2 　-2　1　2 　-2　2　3 　1　2　2 　2　1　2 　2　2　3 　1　-2　2 　2　-1　2 　2　-2　3 この3つの行列をＫ　Ｌ　　Ｍとします。たてベクトル　　　　　　　3 　　　　　　　4 　　　　　　　5 　に左からＫ　Ｌ　Ｍ　をかけると　ピタゴラス原始三角ができます。それぞれにＫ　Ｌ　Ｍをかけると　やはり原始三角のみができます。　三進木構造で　すべての原始三角のみを生成します。おそらく全国で私と滝高校のオサムサンだけが　数学Ｃで　３×３行列の　応用例で使っています。　ご検討ください。　ピタゴラスと　行列の関連に気付かれた沼倉さんは　炯眼の持ち主と　思います。　ご活躍ください。

Re: ネピアの計算棒の割り算

投稿者：うさみ投稿日：2008年 9月21日(日)13時42分50秒

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> No.211[元記事へ] あきまつさんへのお返事です。 > うさみさんへのお返事です。 > > > ネピアの計算棒の割り算のアルゴリズムをなぞって、その意味を考えました。 > > 証明を理解するために。 > > まだ証明は読んでいませんが、 > > アルゴリズムでは、余り（被除数）に、商の’除数の補数’倍を加えることで、商を除数の桁数だけ上位に繰り上げて、余りは下位に残すということをするわけですね。 > > とてもおもしろく思います。 > > 意味がわかっていないのですが、「組立除法」と関係があるのでしょうか。割る前の余りをR 割った後の余りをr 除数をd、除数の補数をd' 商をq とします。とりあえず、R=qd+r です。この両辺にqd'を加えます。 R+qd'=qd+qd'+r=q(d+d')+r d+d'は10のべきですから、商dだけが上位に繰り上って、あまりrだけが下位に残って見えるのです。アルゴリズムは、計算棒の構成に制約され、'補数'はそのままでは現れません。計算棒は、扱いが単純で、間違いを排除するために、あのような構成なんだろうと思います。もしも、改良するとすれば、つぎの行を|*/ |を単位として、縦に並べた棒をつくり、 |1/ |2/ |3/ |4/ |5/ |6/ |7/ |8/ |9/ | 右端に加える(並べる)ことかな。改良といえるか？

失敗してもくじけないライプニッツ級数

投稿者：Saito 投稿日：2008年 9月21日(日)10時17分35秒

返信・引用編集済

L(n)=1/1-1/3+1/5-1/7+...+(-1)^n/(2n+1) n=0,1,2,3,... とおくとき、無限級数について 1/1-1/3+1/5-1/7+...=π/4 となるが、収束はきわめて遅いことが知られています。Mathematicaで計算してみると, こんな具合です． L(100)*4　=　3.1315929 でも、3.13のあとの1592に注目してください。ライプニッツ級数は、小数第2位で4を３に間違えても、以後円周率の正しい値に復旧しています。ボタンの掛け違えという感じです。さらに計算してみたら、次のようになりました。 4*L(100000) = 3.1415 <8> 2653589793 <48> 84626433（22秒） 4*L(1000000) = 3.14159 <1> 653589793238 <71> 2643383279 <1903> 841971 <70352500> 1058　< 1556478834> 23 <57153320348049143891718> 8 <68370742260... （約40分） <>で囲んだところが、「掛け違え部分」です。　授業で、「受験生も一度や二度の失敗にくじけることなく、ライプニッツ級数のように立ち直れ」と言ったらウケました．1999の金沢大学の入試問題に関連して調べてみたところ、この事実は、「すうがくにっき」というブログにあり、甲南大学の先生に教えてもらったと書いてありました．どうして、こうなるかを知りたいところです．

Re: ネピア計算棒

投稿者：Saito 投稿日：2008年 9月21日(日)09時25分22秒

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> No.212[元記事へ] あきまつさんへのお返事です。 > 下記で売っているのを見つけた。69.99ドル。送料がいくらかかるかわからないが。クラインボトルを直輸入したときは、2000円以上しました。なかなかそそられる品質の高さですね。少なくとも小生の買ったものより高級感があり、値段も同じとはくやしい！！）。THもこの品物を並べてほしかった。サイトの商品説明によると、 Complete Set with 10 'bones' opposite sides totalling 9（9に対する補数にしてあるということは、割り算の方法が説明した通りと推測される。） New set includes Square and Cube Root bone（立方根も計算できるということ！その方法は今は小生はわかっていません）次回サークルまでに、３セット鋭意製作中。キットですが、「普及実費」でお分けします。

Re: ピタゴラス行列

投稿者：亀井投稿日：2008年 9月21日(日)06時37分50秒

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> No.206[元記事へ] Saitoさんへのお返事です。 > 数学論考集ありがとうございます。 > ピタゴラス数を次々に生成する亀井行列を教えていただきとてもうれしいです。 > 高校数学が主に２次行列までという暗黙の制約が残念です。行列の有用性がよくわかる格好のものだと思います。授業でぜひ使わせてください。私は授業でも、サークルなどで教えていただいた教材、アイデアについては、名前は出さぬまでも引用であることを必ず断るようにしています。 > > ネピアの計算棒について、３年の総合学習ではさみを持っていって計算棒を作るところから５０分で平方根の計算まで説明ができました。喜んでいただけてとても嬉しいです。行列の計算の練習（定義の通りの算法練習）の題材としても有用と思っています。　計算に意義のわかるほど計算はやりたくなるわけです。　だから行列入門のところでも使っています。　日本中の多くの方が数学Ｃで使ってくださるとうれしいです。

mixi

投稿者：あきまつ投稿日：2008年 9月20日(土)23時16分40秒

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mixiにはいっている人いますか。

ネピア計算棒

投稿者：あきまつ投稿日：2008年 9月20日(土)23時03分54秒

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下記で売っているのを見つけた。69.99ドル。送料がいくらかかるかわからないが。

http://yhst-5672966975550.stores.yahoo.net/napier.html

Re: ネピアの計算棒の割り算

投稿者：あきまつ投稿日：2008年 9月20日(土)22時57分36秒

返信・引用

> No.202[元記事へ] うさみさんへのお返事です。 > ネピアの計算棒の割り算のアルゴリズムをなぞって、その意味を考えました。 > 証明を理解するために。 > まだ証明は読んでいませんが、 > アルゴリズムでは、余り（被除数）に、商の’除数の補数’倍を加えることで、商を除数の桁数だけ上位に繰り上げて、余りは下位に残すということをするわけですね。 > とてもおもしろく思います。意味がわかっていないのですが、「組立除法」と関係があるのでしょうか。

Re: ネピアの計算棒の割り算

投稿者：うさみ投稿日：2008年 9月19日(金)10時21分45秒

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> No.202[元記事へ] うさみさんへのお返事です。 > ネピアの計算棒の割り算のアルゴリズムをなぞって、その意味を考えました。 > 証明を理解するために。 > まだ証明は読んでいませんが、 > アルゴリズムでは、余り（被除数）に、商の’除数の補数’倍を加えることで、商を除数の桁数だけ上位に繰り上げて、余りは下位に残すということをするわけですね。 > とてもおもしろく思います。 > 斉藤先生の大切を楽しみに待ちます。なんてこった。解説が”大切”になってしまった。

算法少女の問題

投稿者：うさみ投稿日：2008年 9月19日(金)10時13分21秒

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中村先生のプリントの算法少女の問題ですが、2組の直角三角形たちが、それぞれに相似であることから、三平方の定理無しに、解けることがわかりました。

ピタゴラス行列に関連して

投稿者：亀井投稿日：2008年 9月19日(金)09時33分15秒

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古い私のHPの掲示板からのコピーです。行列の求め方投稿者：亀井投稿日：2006年 4月19日(水)22時00分11秒　　Ａ＝　　　　　　　　　　　Ｂ＝　　　　　0　3　20　　　　　　　　　3　20　119 　　　　　1　4　21　　　　　　　　　4　21　120 　　　　　1　5　29　　　　　　　　　5　29　169 　　ここで　ＸＡ＝Ｂ　　　　　両辺に　Ａの逆行列を右から掛けると　　　　　　　　　　　-1 　　　　　Ｘ＝　Ｂ　Ａ　　　　　　＝　2　1　2 　　　　　　　　1　2　2 　　　　　　　　2　2　3 すべてパソコンなしで手計算で求めます結果がきれいなので　行列の計算演習の適当な例題となります　いい結果を予想していたら　対称行列　Ｄｅｔ　は　1 　１，２，３のみ　嬉しさこの上なしでした　いまでも思い出すほどです　祝杯を挙げました

Re: ピタゴラス行列

投稿者：Saito 投稿日：2008年 9月18日(木)21時13分53秒

返信・引用編集済

> No.205[元記事へ] 数学論考集ありがとうございます。ピタゴラス数を次々に生成する亀井行列を教えていただきとてもうれしいです。高校数学が主に２次行列までという暗黙の制約が残念です。行列の有用性がよくわかる格好のものだと思います。授業でぜひ使わせてください。私は授業でも、サークルなどで教えていただいた教材、アイデアについては、名前は出さぬまでも引用であることを必ず断るようにしています。ネピアの計算棒について、３年の総合学習ではさみを持っていって計算棒を作るところから５０分で平方根の計算まで説明ができました。

アルキメデス多面体

投稿者：亀井投稿日：2008年 9月18日(木)14時46分26秒

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アルキメデス多面体その後サークルに持参しましたアルキメデス多面体は美術室の棚に収まりました。１０ｃｍで統一すると正多角形だけでかくも美しい立体が出来上がるわけです。ほめていただきありがとうございました。

はじめて参加しました

投稿者：亀井投稿日：2008年 9月18日(木)13時09分11秒

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ネピアの計算棒を教えていただきました。ルートのいろいろな事柄を教えていただきました。三角関数のことを発表してきました。Ｙ先生からＢ級とイワンでよろしい。亀井の方法といってよろしい。といわれました。ありがとうございました。行きに２時間サークル活動１時間、帰りに２時間。それでも楽しいサークル参加でした。皆さんありがとう。

ネピアの計算棒の割り算

投稿者：うさみ投稿日：2008年 9月15日(月)19時35分8秒

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ネピアの計算棒の割り算のアルゴリズムをなぞって、その意味を考えました。証明を理解するために。まだ証明は読んでいませんが、アルゴリズムでは、余り（被除数）に、商の’除数の補数’倍を加えることで、商を除数の桁数だけ上位に繰り上げて、余りは下位に残すということをするわけですね。とてもおもしろく思います。斉藤先生の大切を楽しみに待ちます。

中村先生のプリントの直角三角形ってどんな三角形?

投稿者：うさみ投稿日：2008年 9月13日(土)22時03分57秒

返信・引用

中村先生の算額の問題を改変してみた。直角三角形の斜辺を水平に置いて、左端をA、右端をB、直角の頂点をCとする。 ACを垂辺、BCを底辺ということにする。外接円と、垂辺に接する円をCo、直角三角形⊿ABCの内接円をCiという。最大の円Coと、円Ciが等しいとき、⊿ABCの辺の比を求めよ。

ネピアの計算棒　追加製作

投稿者：Saito 投稿日：2008年 9月13日(土)19時02分53秒

返信・引用

> No.199[元記事へ] ネピアの計算棒　追加製作のために盆を常滑セラモール　方円館で買ってきました。次回サークルに間に合うよう昨日のものと同じキットを限定３セット用意します。

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いきたいのですが

今週の金曜日はサークルがあります。

Re: ピタゴラス三角形の内接円の半径は整数である

ところで

和算では、直角三角形の内接円は一つのテーマであって

ピタゴラス三角形の内接円の半径は整数である

ピタゴラス三角形の内接円の半径は整数である

ピタゴラス三角形の内接円の半径は整数である

本を作ろう

数学教室のとびら

今週の金曜日はサークルがあります

補数について

見栄え訂正です。

原始ピタゴラス補足です。

Re: ネピアの計算棒の割り算

失敗してもくじけないライプニッツ級数

Re: ネピア計算棒

Re: ピタゴラス行列

mixi

ネピア計算棒

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Re: ネピアの計算棒の割り算

算法少女の問題

ピタゴラス行列に関連して

Re: ピタゴラス行列

アルキメデス多面体

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